如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后
◎ 题目
| 如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点： （1）求推力对小球所做的功． （2）x取何值时，完成上述运动所做的功最少？最小功为多少． （3）x取何值时，完成上述运动用力最小？最小力为多少．  |
◎ 答案
| （1）由题意，质点从半圆弧轨道做平抛运动又回到A点，设质点在C点的速度为vC，质点从C点运动到A点所用的时间为t，则 在水平方向：x=vCt ① 竖直方向上：2R=
解①②有 vC=
对质点从A到C，由动能定理有 WF-mg?2R=
解得 WF=
（2）要使F力做功最少，确定x的取值，由④式得 WF=mg?2R+
若质点恰好能通过C点，其在C点最小速度为v， 由牛顿第二定律有 mg=
由③⑥有
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