◎ 题目

设雨点下落过程中所受空气阻力大小与速度成正比，且与雨点半径的α次方成正比（1＜α＜2），现有两个大小不同的雨点从同一高度的云层静止起下落，那么先到达地面的是______（填“大”或“小”）雨点，接近地面时速度较小的是______（填“大”或“小”）雨点．

◎ 答案

由于雨滴受到的空气阻力大小与速度大小成正比，速度越大阻力越大，因此最终当阻力增大到与重力平衡时都做匀速运动； 设雨滴半径为r，则当雨滴匀速下落时受到的空气阻力f∝rα， 由题意可知，雨滴下落时的阻力与速度有关，可以假定阻力与vn成正比，则可知f=Krαvn，（K为常数） 而物体的重力mg=ρg? 4 3 πr3，即半径越大，雨滴的重力越大； 而匀速运动时，mg=f=kKrαvn， 即：ρg? 4 3 πr3=kKrαvn，即vn∝r3-a，由于1≤α≤2，故3-α＞0， 故半径越大的雨滴下落速度越快，因此半径大的匀速运动的速度大，平均速度也大，故大雨滴先落地且落地速度大，小雨滴落地速度小． 故答案为：大；小．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“设雨点下落过程中所受空气阻力大小与速度成正比，且与雨点半径的α次方成正比（1＜α＜2），现有两个大小不同的雨点从同一高度的云层静止起下落，那么先到达地面的是______（填“大”…”主要考查了你对  【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。