◎ 题目

如图所示，一质量为M=0.4kg的光滑半圆形凹槽放在光滑水平面上，凹槽的半径为R=0.25m，另一质量为m=0.1kg的小球从凹槽的左侧最高点由静止释放，求： （1）凹槽向左移动的最大距离； （2）小球滑至凹槽的最低点时小球的速度； （3）当小球滑至凹槽的最低时，小球对凹槽的压力．

◎ 答案

（1）当小球滚到最右端时，凹槽向左移动的距离最大，设此过程中 小球水平位移的大小为s1，凹槽水平位移的大小为s2． 在这一过程中，由系统水平方向总动量守恒得（取水平向左为正方向）   m s1 t -M s2 t =0 又 s1+s2=2R 由此可得：s2= m M+m 2R=0.1m （2）当小球滚至凹槽的最低时，小球和凹槽的速度大小分别为v1和v2．据水平方向动量守恒   mv1=mv2 另据机械能守恒得：mgR= 1 2 mv12+ 1 2 Mv22 可得：v1= M M+m 2gR =2m/s   v2=0.5m/s （3）当小球滚至凹槽的最低时，根据牛顿第二定律得：   N-mg=m v 2相 R =m (v1+v2)2 R   N=m (v1+v2)2 R +mg=3.5N 根据牛顿第三定律可知小球对凹槽的压力大小为3.5N． 答： （1）凹槽向左移动的最大距离为0.1m； （2）小球滑至凹槽的最低点时小球的速度为0.5m/s； （3）当小球滑至凹槽的最低时，小球对凹槽的压力为3.5N．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，一质量为M=0.4kg的光滑半圆形凹槽放在光滑水平面上，凹槽的半径为R=0.25m，另一质量为m=0.1kg的小球从凹槽的左侧最高点由静止释放，求：（1）凹槽向左移动的最大距…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。