◎ 题目

如图所示，在空间存在着水平向右、场强为E的匀强电场，同时存在着竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场．在这个电、磁场共存的区域内有一足够长的绝缘杆沿水平方向放置，杆上套有一个质量为m、带电荷量为+q的金属环．已知金属环与绝缘杆间的动摩擦因数为μ，且μmg＜qE．现将金属环由静止释放，设在运动过程中金属环所带电荷量不变． （1）试定性说明金属环沿杆的运动情况； （2）求金属环运动的最大加速度的大小； （3）求金属环运动的最大速度的大小．

◎ 答案

（1）金属环在电场力和摩擦力的共同作用下由静止开始做加速运动．随着速度的增大，洛伦兹力从零逐渐增大，金属环所受的摩擦力逐渐变大，合外力减小．所以金属环将做一个加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度vmax后做匀速运动． （2）开始时金属环速度为零，所受的摩擦力最小，此时金属环所受的合外力最大，根据牛顿第二定律，得     qE-μmg=mamax 得金属环的最大加速度为：amax= qE-mg m （3）当摩擦力f′=qE时，金属环所受的合外力为零，金属环达到最大速度vmax，则此时所受的洛伦兹力为F洛=Bqvmax，方向垂直纸面向外． 因此，杆对金属环的弹力为N′= (mg)2+(Bqvmax)2 当金属环达到最大速度时有 μ (mg)2+(Bqvmax)2 =qE 解得：vmax= (qE/μ)2-(mg)2 Bq   答： （1）金属环将做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度vmax后做匀速运动． （2）金属环运动的最大加速度的大小amax= qE-mg m ； （3）金属环运动的最大速度的大小vmax= (qE/μ)2-(mg)2 Bq ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，在空间存在着水平向右、场强为E的匀强电场，同时存在着竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场．在这个电、磁场共存的区域内有一足够长的绝缘杆沿水平方向放置，杆上套…”主要考查了你对  【共点力的平衡】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。