如图所示，一个长L1=0.9m、宽L2=0.6m的光滑斜面体，其倾角θ=30°．有一长度L=0.4m的轻质绳一端固定在距斜面顶点A为L=0.4m斜面边缘的O点上，另一端系一质量m=1kg的小球．现把
◎ 题目
| 如图所示，一个长L1=0.9m、宽L2=0.6m的光滑斜面体，其倾角θ=30°．有一长度L=0.4m的轻质绳一端固定在距斜面顶点A为L=0.4m斜面边缘的O点上，另一端系一质量m=1kg的小球．现把小球拉至顶点A处，以v0=1m/s的初速度沿斜面顶边缘水平抛出．（g取10m/s2） （1）刚开始小球做什么运动？并说明理由． （2）求小球运动至斜面边缘B点时受到绳子的拉力FT． （3）若小球运动至B点时绳子刚好断了，求小球从斜面上飞出后落地点与最初抛出点在地面上投影点的距离L3．  |
◎ 答案
 （1）小球沿斜面向下的加速度a=
其在斜面上运动可等效看作在g′=a=5m/s2的竖直平面上的曲线运动 由于小球刚抛出的速度v0＜
（2）如图所示，设它运动时间t秒至与水平线的夹角为α时，绳子刚好拉直．由平抛运动公式有： L+Lsinα=
Lcosα=v0t② ①②联立并代入数据解得：α=0°，t=0.4s α=0°，说明小球抛至绳子在水平线时刚好拉直．在拉直瞬间，由于绳子不可伸长，故小球水平速度瞬间变为零，只存在沿斜面向下的速度vy vy=g′t=5×0.4m/s=2m/s 以后小球在绳子束缚下沿斜面向下做圆周运动，设至B点时的速度为v2．根据机械能守恒定律，有： mg′L+
代入数据解得：v2=
根据牛顿第二定律，有：F T-mg′=m
代入数据解得：FT=25N （3）绳断后小球以v2做平抛运动，由题意知其高度h′=0.05m，设至落地所需时间为t′， 根据h=
而本题斜面有效长度在地面投影长度L4=v2t′=0.4
所求的距离L 3= |
