◎ 题目

如图是某游乐场的一种过山车的简化图，过山车由倾角为θ的斜面和半径为R的光滑圆环组成0．假设小球从A处由静止释放，沿着动摩擦因数为μ的斜面运动到B点（B为斜面与圆环的切点），而后沿光滑圆环内侧运动，若小球刚好能通过圆环的最高点C，求：（重力加速度为g）          （1）小球沿斜面下滑的加速度的大小； （2）斜面的长度至少为多大．

◎ 答案

解；（1）由牛顿第二定律得    mgsinθ-μmgcosθ=ma 解得 a=g（sinθ-μcosθ） （2）设斜面的最小长度为L．小球在最高点C时，由牛顿第二定律得   mg=m v 2C R 对全过程，根据动能定理得 mg[Lsinθ-R（1+cosθ）]-μmgcosθ= 1 2 m v 2C 联立上两式得，L= 3+2cosθ 2(sinθ-μcosθ) R 答： （1）小球沿斜面下滑的加速度的大小是g（sinθ-μcosθ）； （2）斜面的长度至少为 3+2cosθ 2(sinθ-μcosθ) R．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图是某游乐场的一种过山车的简化图，过山车由倾角为θ的斜面和半径为R的光滑圆环组成0．假设小球从A处由静止释放，沿着动摩擦因数为μ的斜面运动到B点（B为斜面与圆环的切点），…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】，【动能定理】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。