◎ 题目

某游乐场过山车模型简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动． （1）若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？ （2）考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少？

◎ 答案

（1）设过山车总质量为M，从高度h1处开始下滑，恰能以v1过圆周轨道最高点． 在圆轨道最高点有：Mg=M v12 R …① 运动过程机械能守恒：Mgh1=2MgR+ 1 2 Mv12…② 由①②式得： h1=2.5R                  高度h至少要2.5R． （2）设从高度h2处开始下滑，过圆周最低点时速度为v2，游客受到的支持力最大是FN=7mg． 最低点：FN-mg=m v22 R …③ 运动过程机械能守恒：mgh2= 1 2 mv22…④ 由③④式得： h2=3R            高度h不得超过3R． 答：（1）若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少是2.5R． （2）考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过3R．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“某游乐场过山车模型简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，可视为质点的过山车从斜轨道上…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。