◎ 题目

如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场．在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E．一质量为m、电荷量为+q（q＞0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当速度方向沿x轴正方向时，粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力． （1）求磁感应强度B的大小； （2）若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入第一象限，当速度方向沿x轴正方向的夹角θ=30°时，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t．

◎ 答案

（1）设粒子在磁场中做圆运动的轨迹半径为R  qvB= mv2 R 粒子自A点射出，由几何知识  R=a 解得  B= mv qa （2）粒子在磁场中做圆运动的周期  T= 2πa v 粒子从磁场中的P点射出，因磁场圆和粒子的轨迹圆的半径相等，OO1PO2构成菱形，故粒子从P点的出射方向与y轴平行，粒子由O到P所对应的圆心角为  θ1=600 由几何知识可知，粒子由P点到x轴的距离  S=acosθ 粒子在电场中做匀变速运动，根据动量定理得：qEt1=2mv； 在电场中运动的时间  t1= 2mv qE 粒子由P点第2次进入磁场，由Q点射出，PO1QO3构成菱形，由几何知识可知Q点在x轴上，粒子由P到Q的偏向角为θ2=1200，则  θ1+θ2=π 粒子先后在磁场中运动的总时间  t2= T 2 ⑦ 粒子在场区之间做匀速运动的时间  t3= 2(a-S) v ⑧ 解得粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间  t=t1+t2+t3= (2+π- 3 )a v + 2mv qE 答：（1）磁感应强度B的大小B= mv qa ； （2）粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间 (2+π- 3 )a v + 2mv qE ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场．在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的匀强电…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。