如图所示是一种磁动力电梯的模拟机,即在竖直平面内有两根很长的平行竖直轨道,轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2,且B1和B2的方向相反,B1=B2=1T,电梯桥厢固定在如图所

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示是一种磁动力电梯的模拟机,即在竖直平面内有两根很长的平行竖直轨道,轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2,且B1和B2的方向相反,B1=B2=1T,电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属框abcd内(电梯桥厢在图中未画出),并且与之绝缘.电梯载人时的总质量为m=5×103kg,所受阻力大小为Ff=500N,金属框垂直轨道的边长为Lcd=2m,两磁场的宽度均与金属框的边长Lac相同,金属框整个回路的电阻为R=1.0×10-3Ω,问:
(1)假如两磁场始终竖直向上做匀速运动.设计要求电梯以v1=10m/s的速度向上匀速运动,那么,磁场向上运动的速度v0应该为多大?
(2)假如t=0时两磁场由静止开始向上做匀加速运动,加速度大小为a=1.5m/s2,电梯可近似认为过一小段时间后也由静止开始向上做匀加速运动,t=5s末电梯的速度多大?电梯运动的时间内金属框中消耗的电功率多大?从电梯开始运动到t=5s末时间内外界提供给系统的总能量为多大?
魔方格

◎ 答案

(1)电梯向上匀速运动时,框中感应电流大小为I=
2B1Lcd(v0-v1)
R

金属框所受安培力F=2B1ILcd
安培力大小与重力和阻力之和相等,所以F=mg+Ff
4B12Lcd2(v0-v1)
R
=mg+Ff

得:v0=13.2m/s
(2)电梯向上匀加速运动时,金属框中感应电流大小为  I=
2B1Lcd(v2-v1)
R

金属框所受安培力F=2B1ILcd
由牛顿定律得:F-mg-Ff=ma
 即   
4B12Lcd2(at-v1)
R
-mg-Ff=ma
   
解得:v1=3.9m/s
金属框中感应电流为:I=I=
2B1Lcd(at-v1)
R
=1.44×104A
A金属框中的电功率为:P1=I2R=2.07×105W
电梯上升高度为:h=
v12
2a
=5.07m

上升时间为:t′=
v1
a
=2.6s

外界提供的总能量为E=mgh+Ffh+
1
2
mv12+P1t′=8.3×105J
答:
(1)v0=13.2m/s
(2)5s末速度为:3.9m/s
金属框中的电功率为:2.07×105W
外界提供的总能量为:8.3×105J

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示是一种磁动力电梯的模拟机,即在竖直平面内有两根很长的平行竖直轨道,轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2,且B1和B2的方向相反,B1=B2=1T,电梯桥厢固定在如图所…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】,【磁场对通电导线的作用:安培力、左手定则】,【导体切割磁感线时的感应电动势】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
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