如图所示,在X轴上方有水平向左的匀强电场E1,在X轴下方有竖直向上的匀强电场E2,且E1=E2=mgq,在X轴下方的虚线(虚线与Y轴成45°)右侧有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,在X轴上方有水平向左的匀强电场E1,在X轴下方有竖直向上的匀强电场E2,且E1=E2=
mg
q
,在X轴下方的虚线(虚线与Y轴成45°)右侧有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,有一长为L的轻绳一端固定在第一象限内的O′点,且可绕O′点在竖直平面内转动,另一端拴有一质量为m的小球,小球带电量为+q,OO′与X轴成45°,OO′的长度为L,先将小球放在O′正上方,从绳恰好绷直处由静止释放,当绳张紧瞬间沿绳方向分速度立刻减为零,而沿垂直绳方向的分速度不变.小球刚进入磁场时将绳子断开.求:
(1)绳第一次绷紧后小球的速度大小;
(2)小球刚进入磁场区域时怕速度;
(3)小球从进入磁场到第一次打在X轴上经过的时间.
魔方格

◎ 答案

(1)小球一开始受到的合力为,做匀加速直线运动.
设绳子第一次刚拉直还没有开始绷紧时小球的速度大小为v.
根据动能定理可得:
魔方格

2
mg?

2
L=
1
2
mv2
解得:v=2

gL

(2)设绳子刚绷紧后小球速度大小为v2
则进入有磁场的区域时速度的大小为v3
则:v2=vcos45°
根据动能定理可得:

2
mg?(1-cos45°)L=
1
2
m
v23
-
1
2
m
v22

联立②③④式解得:
v3=

2

2
gL
 
(3)带电小球垂直于磁场边界进入有磁场的区域,做匀速圆周运动,
设轨道半径为r由牛顿第二定律可得:qv3B=m
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v
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