如图所示的直角坐标系中,在直线X=-2L0到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场,其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向,x轴下方的电场方向沿y轴正方向,在电场

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 39 阅读 [打印]
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◎ 题目

如图所示的直角坐标系中,在直线X=-2L0到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场,其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向,x轴下方的电场方向沿y轴正方向,在电场左边界上A(-2L0,-L0,)到C(-2L0,0)区域内,连续分布着电量为+q,质量为m的粒子,从某时刻起由A点到C点间的粒子,依次连续以相同的速度V0沿x轴正方向射入电场,若从A点射入的粒子,恰好从y轴上的A'(0,L0)沿x轴正方向射出电场,其轨迹如图,不计粒子的重力及它们间的相互作用.
(1)求匀强电场的电场强度E;
(2)求在AC间还有哪些位置的粒子,通过电场后也能沿x轴正方向运动?
(3)若以直线x=2L0上的某点为圆心的圆形区域内,分布着垂直于xOy平面向里的强磁场,使沿x轴正方向射出电场的粒子,经磁场偏转后,都能通过直线x=2L0与圆形磁场边界的一个交点处,而便于被收集,则磁场区域的最小半径是多大?相应的磁感应强度B是多大?
魔方格

◎ 答案

(1)设从A点射入的粒子由A点到A'点的运动时间为t,根据运动轨迹的对成称性可得:
x方向有:2L0=v0t得t=
2L0
v0

y方向有:L0=
qE
2m
t
2
2        ②
解得     E=
2m
v20
qL0

即从AC间入射的粒子穿越电场区域的时间t为
2L0
v0
,匀强电场的电场强度E的大小为 
2m
v20
qL0

(2)设到C点距离为△y处射出的粒子通过电场后也沿x轴正方向,粒子第一次到达x轴用时△t,水平分位移△x,
则△x=v0△t     ④
△y=
qE
2m
(△t)2   ⑤
要粒子从电场中射出时速度方向也沿x轴正方向,必须满足条件2l0=n?2△x(n=1,2,3…)      ⑥
联立③④⑤⑥解得:△y=
1
n2
L0

故粒子从电场中射出时速度方向也沿x轴正方向,必须是在AC间纵坐标为:
魔方格
y=(-1)n
L0
n2
,(n=1,2,3…)⑧
(3)当n=1时,粒子射出的坐标为y1=l0
当n=2时,粒子射出的坐标为y2=-
L0
4

当n≥3时,沿x轴正方向射出的粒子分布在y1到y2之间(如图所示).
y1、y2之间距离为  L=y1-y2=
5L0
4
(11)
所以,磁场圆O1的最小半径R=闂傚倸鍊烽懗鍫曞磿閻㈢ǹ绀堟繝闈涚墛閺嗘粓鏌熼悜姗嗘當缂佺姷濞€楠炴牗娼忛崜褎鍋ч梺鍛婎殕瀹€鎼佸蓟閵堝浼犻柕澶涢檮濮e嫰姊洪懡銈呮瀻缂傚秴锕璇测槈閳垛斁鍋撻敃鍌氱婵犻潧娲ㄦ禍顏堟⒒娴h櫣甯涢悽顖涱殔椤啯绂掔€n剙绁﹂梺鍝勭▉閸嬧偓闁稿鎸搁埥澶娾枍鏉堛劎鐭嬬紒鍌涘浮閺佸倿宕滆閿涙粌鈹戞幊閸婃劙宕戦幘缁樼厵闁惧浚鍊嬮鍫熷仼闁绘垼濮ら弲鎼佹煟濡绲荤€规挸妫楅埞鎴︻敊閻偒浜滈悾鐑筋敆閸曨偄鍤戦梺缁樶缚缁垶鍩涢幋锔藉仯闁搞儻绲洪崑鎾崇暦閸ワ妇绀勯梻鍌欒兌閹虫捇宕甸弽顓炵闁跨噦鎷� 濠电姷鏁告慨鐢割敊閺嶎厼闂い鏍ㄧ矊缁躲倝鏌i敐鍛拱鐎规洘鐓¢弻鐔兼偋閸喓鍑℃俊妤€鎳忕换婵嬪閿濆棛銆愬銈嗗灦閸ㄧ懓危閹扮増鏅插璺侯儑閸橀亶姊洪弬銉︽珔闁哥姵鑹鹃埢鎾诲籍閸屾粎锛滈梺鍦帛鐢宕戦妷鈺傜厸閻忕偛澧藉ú瀛橆殽閻愭潙绗掗柍瑙勫灴瀹曢亶寮撮悙瀵糕偓鎶芥⒒閸屾瑦绁版俊妞煎妿缁牊绗熼埀顒勫极閸愵喖唯闁靛绱曠槐鐗堢節閻㈤潧校闁煎綊绠栭幃娆愮節閸屻倖瀵岄柣搴秵娴滄繈骞戦敐鍡愪簻闁挎棁顕у▍宥嗘叏婵犲啯銇濈€规洏鍔嶇换婵囨償閵忋垺娈惧┑鐘垫暩閸嬫稑顕i崼鏇熷亱闁哄洢鍨洪崑鈺呮煟閹达絽袚闁稿瀚槐鎺斺偓锝庡亽閸庛儵鏌涢妶鍐ㄢ偓鏇㈠煘閹达箑鐓¢柛鈩冾殘娴犳潙顪冮妶鍡樿偁闁搞儜鍜佹Х闂備礁鎼ú銊﹀濠靛鍋¢柟闈涘暱閻楁岸鏌熼懖鈺勊夐柍褜鍓濈亸娆撳汲濡ゅ啰纾介柛灞剧懅閸斿秵銇勯妸銉﹀殗閽樻繈姊婚崼鐔恒€掗柡鍡畵閺岀喐娼忔ィ鍐╊€嶉梺鍝勬噺閹倿寮婚妸鈺傚亞闁稿本绋戦锟�
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