◎ 题目

质量M=10kg的B板上表面上方，存在一定厚度的相互作用区域，如图中划虚线的部分，当质量m=1kg的物块P进入相互作用区时，B便有竖直向上的恒力f作用于P，f=kmg，k=51，f对P的作用使P刚好不与B的上表面接触；在水平方向，P、B之间没有相互作用力．已知物块P开始自由下落的时刻，B板向右运动的速度为v0=10m/s．P从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为T0=2.0s．设B板足够长，B板与水平面间的动摩擦因数μ=0.02，为保证物块P总能落入B板上方的相互作用区，问：当B刚好停止运动时，P已经回到过初始位置几次？（g=9.8m/s2）

◎ 答案

根据题意，在物块P从开始下落至刚要进入相互作用区的时间T0内，板在摩擦力作用下的加速度a1= μMg M =μg 板速度的减少量△v1=aT0即△v1=μgT0 代入数据，得△v1=0.392m/s 物块P进入相互作用区后，便受到板的向上作用力，因而做减速运动． 物块P刚进入相互作用区的速度v0=gT0 设在相互作用区内物块P做减速运动的加速度为a， 则由题给条件可知a= kmg-mg m =(k-1)g 经历时间T，物块刚要到达B板上表面，则有 v0=aT 由以上三式解得T= T0 k-1 在T时间内，B板受到的摩擦力为  μ（Mg+kmg）， 在摩擦力作用下的B板加速度a2= μ(Mg+kmg) M 在这段时间内，B板速度的减少量△v2=a2T 即△v2= μ(M+km)gT0 (k-1)M 代入数据，解得△v2=4.782×10-2m/s 当物块P的速度减到零后，又开始以加速度a向上做加速运动，经历时间T，跑出相互作用区，在这段时间内，B板减少的速度仍是△v2； 物块P离开相互作用区后，做加速度为g的减速运动，经历时间T0，回到初始位置，在这段时间内，B板减少的速度为△v1，以后物块又从起始位置自由落下，重复以前的运动，B板的速度再次不断减少． 总结以上分析可知： 每当物块P完成一次从起始位置自由下落，进入相互作用区后又离开相互作用区，最后回到起始位置的过程中， B板速度减少的总量为△v=2△v1+2△v2 代入△v=0.8796m/s 设在物块P第n次回到起始位置时刻，B板的速度为vn，则有vn=v0-n△v，n越大，vn越小． 设当n=n0时，vn已十分小，致使在物块P由n=n0到n=n0+1的过程中的某一时刻，B板的速度已减至零， 若仍用上式，则表示当n=n0时，vn0＞0；当n=n0+1时，vn0+1＜0， 即有  v0-n0△v＞0，v0-（n0+1）△v＜0 代入有关数据，得 n0＜11.37，n0＞10.37 因为 n  0 为整数，故有n0=11，即当B开始停止运动的那一时刻，P已经回到过初始位置11次    答：当B刚好停止运动时，P已经回到过初始位置11次．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“质量M=10kg的B板上表面上方，存在一定厚度的相互作用区域，如图中划虚线的部分，当质量m=1kg的物块P进入相互作用区时，B便有竖直向上的恒力f作用于P，f=kmg，k=51，f对P的作…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。