一圆环A套在一均匀圆木棒B上,A的高度相对B的长度来说可以忽略不计.A和B的质量都等于m,A和B之间的滑动摩擦力为f(f<mg).开始时B竖直放置,下端离地面高度为h,A在B的顶端,如

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

一圆环A套在一均匀圆木棒B上,A的高度相对B的长度来说可以忽略不计.A和B的质量都等于m,A和B之间的滑动摩擦力为f(f<mg).开始时B竖直放置,下端离地面高度为h,A在B的顶端,如图所示.让它们由静止开始自由下落,当木棒与地面相碰后,木棒以竖直向上的速度反向运动,并且碰撞前后的速度大小相等.设碰撞时间很短,不考虑空气阻力,问:在B再次着地前,要使A不脱离B,B至少应该多长?
魔方格

◎ 答案

释放后A和B相对静止一起做自由落体运动,设落地时的速度为V1
由V12=2gh可得,
B着地前瞬间的速度为 v1=

2gh

B与地面碰撞后,A继续向下做匀加速运动,B竖直向上做匀减速运动.它们加速度的大小分别为:
  aA=
mg-f
m
和 aB=
mg+f
m
     
B竖直向上做匀减速运动的时间为t1
由V=V0+at1 得  t1=
v1
aB

B再次向下运动时,由于B的速度小于A的速度,所以B受得摩擦力仍然向下,加速度于竖直向上运动的加速度相同,
所以再次回到地面时的时间与上升的时间相同,
所以B与地面碰撞后向上运动到再次落回地面所需时间为   t=
2v1
aB

在此时间内A的位移   x=v1t+
1
2
aAt2
   
要在B再次着地前A不脱离B,木棒长度L必须满足条件 L≥x 
联立以上各式,解得  L≥
8m2g2h
(mg+f)2

答:B的长度至少应该是
8m2g2h
(mg+f)2

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“一圆环A套在一均匀圆木棒B上,A的高度相对B的长度来说可以忽略不计.A和B的质量都等于m,A和B之间的滑动摩擦力为f(f<mg).开始时B竖直放置,下端离地面高度为h,A在B的顶端,如…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的位移与时间的关系】,【自由落体运动】,【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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