◎ 题目

在某一真空空间内建立xoy坐标系，从原点O处向第Ⅰ象限发射一比荷 q m =1×104c/kg的带正电的粒子（重力不计），速度大小v0=103m/s、方向与x轴正方向成30°角． （1）若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域，在第Ⅰ象限，磁场方向垂直xoy平面向外；在第Ⅳ象限，磁场方向垂直xoy平面向里；磁感应强度均为B=1T，如图（a）所示．求粒子从O点射出后，第2次经过x轴时的坐标x1． （2）若将上述磁场改为如图（b）所示的匀强磁场．在t=0到t= 2π 3 ×10-4s时，磁场方向垂直于xoy平面外；在t= 2π 3 ×10-4s到t= 4π 3 ×10-4s时，磁场方向垂直于xoy平面向里，此后该空间不存在磁场．在t=0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度v0射入，求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x2．

◎ 答案

（1）粒子在x轴上方和下方的磁场中做半径相同的匀速圆周运动，其运动轨迹如图（a）所示， 设粒子的轨道半径r，有qvB=m v2 r ① 代入数据得  r=0.1m   ② 由几何关系知x坐标为  x1=2r    ③ 代入数据得  x1=0.2m             ④ （2）设粒子在磁场中的圆周运动的周期为T0．   则有T0= 2πm qB ⑤ 代入数据得：T0=2π×10-4s     ⑥ 根据题意知粒子在t=0到t= 2π 3 ×10-4s内和 在t= 2π 3 ×10-4s到t= 4π 3 ×10-4s内在磁场中转过圆周弧所对的圆心角均为 2π 3 ⑦ 粒子的运动轨迹应如图（b）所示 由几何关系得：x2=6r    ⑧ 代入数据得：x2=0.6m     ⑨ 答：（1）粒子从O点射出后，第2次经过x轴时的坐标x1=0.2m． （2）粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x2=0.6m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“在某一真空空间内建立xoy坐标系，从原点O处向第Ⅰ象限发射一比荷qm=1×104c/kg的带正电的粒子（重力不计），速度大小v0=103m/s、方向与x轴正方向成30°角．（1）若在坐标系y轴右侧加…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。