质量为m的带电小球，从固定在地面上的半径为R的光滑半圆轨道顶处由静止开始沿逆时针方向滑下．（1）若整个装置处于磁感强度为B、方向垂直轨道平面向里的匀强磁场中，如图所示，
◎ 题目
| 质量为m的带电小球，从固定在地面上的半径为R的光滑半圆轨道顶处由静止开始沿逆时针方向滑下． （1）若整个装置处于磁感强度为B、方向垂直轨道平面向里的匀强磁场中，如图所示，且小球始终未离开轨道表面，小球应带何种电荷？电量至少多少？ （2）如果去掉磁场，而其它条件不变，小球会在什么地方离开轨道？  |
◎ 答案
 （1）小球沿半球表面滑下至最低点的过程受重力、支持力，洛仑兹力这三个力的作用，但只有重力做功，机械能守恒，则有 mgR=
设小球下滑至最低点时的速度为v，则：v=
在最低点有：QvB-N=m
由①知小球在最低点的速度v是一定的，要使Q最小，则必须N=0，设此时的油滴电量为Q0，即 Q0vB=m
联解①、②得带电量至少为 Q0=
由左手定则判断知：小球带正电． （2）设小球在与过圆心的竖直半径成θ角处离开球面，此刻速度为v1 则在此处有：mgcosθ-N=m
小球在离开球面处有 N=0 ② 又据机械能守恒定律：mgR（1-cosθ）=
联解①②③得：cosθ=
即：θ=arccos
当小球滑至与球心连线与竖直方向成cos-1
答： （1）小球带正电，电量至少
（2）如果去掉磁场，而其它条件不变，当小球滑至与球心连线与竖直方向成cos-1 |
