如图所示,质量为M=0.7kg的靶盒位于光滑水平导轨上.在O点时,恰能静止,每当它离开O点时便受到一个指向O点的大小恒为F=50N的力.P处有一固定的发射器,它可根据需要瞄准靶盒

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,质量为M=0.7kg的靶盒位于光滑水平导轨上.在O点时,恰能静止,每当它离开O点时便受到一个指向O点的大小恒为F=50N的力.P处有一固定的发射器,它可根据需要瞄准靶盒.每次发射出一颗水平速度v0=50m/s,质量m=0.10kg的球形子弹(它在空中运动过程中不受任何力的作用).当子弹打入靶盒后,便留在盒内不反弹也不穿出.开始时靶盒静止在O点.今约定,每当靶盒停在或到达O点时,都有一颗子弹进入靶盒内.
(1)当第三颗子弹进入靶盒后,靶盒离开O点的最大距离为多少?第三颗子弹从离开O点到又回到O点经历的时间为多少?
(2)若P点到O点的距离为S=0.20m,问至少应发射几颗子弹后停止射击,才能使靶盒来回运动而不会碰到发射器?
魔方格

◎ 答案

(1)第一颗子弹进入靶盒过程,系统动量守恒,设射入后获得速度v1,则有mv0=(M+m)v1
得:v1=
m
M+m
v0
…①
由于恒力作用又回到O点的过程,F做功为零,所以靶盒回到O点时,速度大小仍为v1,但方向相反.第二颗子弹射靶后,设速度为v2
则有:mv0-(M+m)v1=(M+2m)v2=0…②
当第三颗子弹射入后,设靶盒的速度为v3,则有mv0=(M+3m)v3
得:v3=
m
M+3m
v0
…③
此后靶盒克服F向右运动,至速度减为零时,离开O点的距离最大,设为S3,由动能定理有
FS3=
1
2
(M+3m)
v23
…④
S3=
(M+3m)
v23
2F
…⑤
由③、⑤式代入数据得S3=0.25m…⑥
与第一颗子弹射入后的过程类似,第三颗子弹返回O点时速度大小仍为v3,但方向左.设这一过程中加速度为a,往返时间为t.
由牛顿第二定律    a=
F
M+3m
…⑦
由运动学公式,有-v3=v3-at…⑧
由③、⑦、⑧式代入数据得t=0.2s…⑨
(2)由以上计算可见,每当奇数颗子弹射入靶后,靶都会开始运动,而偶数颗子弹射入靶后靶盒都会停止运动,所以射入子弹数必须为奇数,才能使停止射击后,靶盒能往复运动,设为n颗,
则:mv0=(M+nm)vn…⑩
FS 
1
2
(M+nm)
v2n
…(11)
由⑩、(11)代入数据得n>5.5  取n=7(颗)
答:(1)当第三颗子弹进入靶盒后,靶盒离开O点的最大距离为0.25m,第三颗子弹从离开O点到又回到O点经历的时间为0.2s.
(2)若P点到O点的距离为S=0.20m,问至少应发射7颗子弹后停止射击,才能使靶盒来回运动而不会碰到发射器.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,质量为M=0.7kg的靶盒位于光滑水平导轨上.在O点时,恰能静止,每当它离开O点时便受到一个指向O点的大小恒为F=50N的力.P处有一固定的发射器,它可根据需要瞄准靶盒…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】,【动能定理】,【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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