如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路

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◎ 题目

如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0，若两导体棒在运动中始终不接触，求：
（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？
（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？
魔方格

◎ 答案

（1）从开始到两棒达到相同速度v的过程中，两棒的总动量守恒，有 mv0=2mv，v=
1
2
v0
根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热 Q=
1
2
m
v20
-
1
2
(2m)v2=
1
4
m
v20

在运动中产生的焦耳热最多是
1
4
m
v20

（2）设ab棒的速度变为
3
4
v 0
时，cd棒的速度为v'，则由动量守恒可知mv0=m
3
4
v0+mv′解得v′=
1
4
v 0

此时回路中的电动势为 E=
3
4
BLv0-
1
4
BLv0=
1
2
BLv0
此时回路中的电流为 I=
E
2R
=
BLv0
4R

此时cd棒所受的安培力为 F=BIL=
B2L2v0
4R

由牛顿第二定律可得，cd棒的加速度a=
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知识点 守恒 足够 固定 金属
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