如图所示,竖直固定放置的粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧BCD的B点相切,圆弧轨道的半径为R,圆心O与A、D在同一水平面上,∠COB=θ,现有质量为m的小物体从距D点为Rcosθ4的地方无

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,竖直固定放置的粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧BCD的B点相切,圆弧轨道的半径为R,圆心O与A、D在同一水平面上,∠COB=θ,现有质量为m的小物体从距D点为
Rcosθ
4
的地方无初速的释放,已知物体恰能从D点进入圆轨道.求:
(1)为使小物体不会从A点冲出斜面,小物体与斜面间的动摩擦因数至少为多少?
(2)若小物体与斜面间的动摩擦因数μ=
sinθ
2cosθ
,则小物体在斜面上通过的总路程大小?
(3)小物体通过圆弧轨道最低点C时,对C的最大压力和最小压力各是多少?
魔方格

◎ 答案

(1)为使小物体不会从A点冲出斜面,由动能定理得mg
Rcosθ
4
-μmgcosθ
Rcosθ
sinθ
=0
解得动摩擦因数至少为:μ=
sinθ
4cosθ

(2)分析运动过程可得,最终小物体将从B点开始做往复的运动,由动能定理得
mg(
Rcosθ
4
+Rcosθ)-μmgScosθ=0
解得小物体在斜面上通过的总路程为:S=
5Rcosθ
2sinθ

(3)由于小物体第一次通过最低点时速度最大,此时压力最大,由动能定理,得
mg(
Rcosθ
4
+R)=
1
2
mv2
由牛顿第二定律,得
Nmax-mg=m
v2
R

解得Nmax=3mg+
1
2
mgcosθ
最终小物体将从B点开始做往复的运动,则有
mgR(1-cosθ)=
1
2
mv′2
Nmin-mg=m
v2
R

联立以上两式解得Nmin=mg(3-2cosθ)
由牛顿第三定律,得小物体通过圆弧轨道最低点C时对C的最大压力
Nmax=3mg+
1
2
mgcosθ,
最小压力Nmin=mg(3-2cosθ).

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,竖直固定放置的粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧BCD的B点相切,圆弧轨道的半径为R,圆心O与A、D在同一水平面上,∠COB=θ,现有质量为m的小物体从距D点为Rcosθ4的地方无…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】,【牛顿第三定律】,【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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