◎ 题目

如图所示，竖直固定放置的粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧BCD的B点相切，圆弧轨道的半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，∠COB=θ，现有质量为m的小物体从距D点为 Rcosθ 4 的地方无初速的释放，已知物体恰能从D点进入圆轨道．求： （1）为使小物体不会从A点冲出斜面，小物体与斜面间的动摩擦因数至少为多少？ （2）若小物体与斜面间的动摩擦因数μ= sinθ 2cosθ ，则小物体在斜面上通过的总路程大小？ （3）小物体通过圆弧轨道最低点C时，对C的最大压力和最小压力各是多少？

◎ 答案

（1）为使小物体不会从A点冲出斜面，由动能定理得mg Rcosθ 4 -μmgcosθ Rcosθ sinθ =0 解得动摩擦因数至少为：μ= sinθ 4cosθ （2）分析运动过程可得，最终小物体将从B点开始做往复的运动，由动能定理得 mg（ Rcosθ 4 +Rcosθ）-μmgScosθ=0 解得小物体在斜面上通过的总路程为：S= 5Rcosθ 2sinθ （3）由于小物体第一次通过最低点时速度最大，此时压力最大，由动能定理，得 mg（ Rcosθ 4 +R）= 1 2 mv2 由牛顿第二定律，得 Nmax-mg=m v2 R 解得Nmax=3mg+ 1 2 mgcosθ 最终小物体将从B点开始做往复的运动，则有 mgR（1-cosθ）= 1 2 mv′2 Nmin-mg=m v′2 R 联立以上两式解得Nmin=mg（3-2cosθ） 由牛顿第三定律，得小物体通过圆弧轨道最低点C时对C的最大压力 Nmax′=3mg+ 1 2 mgcosθ， 最小压力Nmin′=mg（3-2cosθ）．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，竖直固定放置的粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧BCD的B点相切，圆弧轨道的半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，∠COB=θ，现有质量为m的小物体从距D点为Rcosθ4的地方无…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】，【牛顿第三定律】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。