从地面上以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地
◎ 题目
从地面上以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v1，且落地前球已经做匀速运动．求： （1）球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功； （2）球抛出瞬间的加速度大小； （3）球上升的最大高度H． |
◎ 答案
| （1）由动能定理得 Wf=
克服空气阻力做功 W=-Wf=
（2）空气阻力f=kv 落地前匀速运动，则mg-kv1=0 刚抛出时加速度大小为a0，则 mg+kv0=ma0 解得a0=(1+
（3）上升时加速度为a，-（mg+kv）=ma a=-g-
取极短△t时间，速度变化△v，有： △v=a△t=-g△t-
又v△t=△h 上升全程∑△v=0-v0=-g∑△t-
则v0=gt1+
H=
答：（1）球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功为
（2）球抛出瞬间的加速度大小为(1+
（3）球上升的最大高度H为 |
