◎ 题目

如图甲所示，在同一竖直平面内的两正对着的相同的半圆光滑轨道，相隔一定的距离x，虚线沿竖直方向．一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放-个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离发生变化时，测得两点压力差与距离石的图象如图乙所示g=10m/s2，不计空气阻力．求： （1）小球的质量为多少？ （2）若小球在最低点B的速度为vB=20m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？

◎ 答案

（1）设轨道半径为R，由机械能守恒定律： 1 2 m v 2B =mg（2R+x）+ 1 2 m v 2A 根据牛顿第二定律得 对B点：FN1-mg=m v 2B R 对A点：FN2+mg=m v 2A R 联立以上三式得：A、B两点的压力差：△FN=FN1-FN2=6mg+ 2mg R x 由图象得：截距 6mg=3N，得m=0.05kg； （2）因为图线的斜率k= 2mg R =1 所以R=1m 由牛顿第二定律得小球在A点不脱离轨道的条件为：m v 2A R ≥mg 即vA≥ gR 代入数据解得，x的最大值为xm=17.5m． 答：（1）小球的质量m是0.05kg； （2）若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道运动，x最大值为17.5m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图甲所示，在同一竖直平面内的两正对着的相同的半圆光滑轨道，相隔一定的距离x，虚线沿竖直方向．一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放-个压力传感器，测试小球对轨…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。