◎ 题目

在地面上方足够高的地方，存在一个高度d=0.3m的“相互作用区域”（如图中划有虚线的部分）．一个小圆环A套在一根均匀直杆B上，A和B的质量均为m，若它们之间发生相对滑动时，会产生f=0.5mg的摩擦力．开始时A处于B的最下端，B竖直放置，A距“相互作用区域”的高度h=0.2m．让A和B一起从静止开始下落，只要A处于“相互作用区域”就会受到竖直向上的恒力F作用（F=2mg），而“相互作用区域”对处于其中的杆B不产生作用力．设杆B在下落过程中始终保持竖直，且杆的长度能够保证圆环A与杆不会分离．不计空气阻力，取g=10m/s2．求： （1）杆B刚进人“相互作用区域”时的速度． （2）圆环A通过“相互作用区域”所用的时间． （3）A刚离开“相互作用区域”时，圆环A和直杆B的速度． （4）假如直杆B着地时，A和B的速度刚好达到相同，这一速度是多少？

◎ 答案

（1）设A和B一起静止下落至“相互作用区域”的速度为v1，根据动能定理有     2mgh= 1 2 ?2m v 21 ， 代入数据解得：v1=2.0m/s  （2）过程1：A在“相互作用区域”运动时，取方向向下为正方向，此过程中A受到竖直向下的重力mg、滑动摩擦力f和竖直向上的恒力F作用． 设加速度aA1、末速度为vA、运动时间为t1，根据牛顿第二定律有： aA1= mg+f-F m =- 1 2 g 根据运动学公式有：vA=v0+aA1t1，d= v 2A - v 20 2 a  A1 代入数据解出：t1=0.2s   t2=0.6s（不符题意，舍去） （3）A离开“相互作用区域”时的速度为 vA=v0+aA1t1=1m/s   B受到竖直向下的重力mg和竖直向上的滑动摩擦力f的作用 同理有：aB1= mg-f m = 1 2 g vB=v0+aB1t1 代入数据：vB=3m/s （4）过程2：A离开“相到作用区域”后，因为vA＜vB，所以A受到竖直向下的重力mg和滑动摩擦力f的作用，B受到竖直向下重力mg和竖直向上的滑动摩擦力f的作用． 设加速度分别为aA2、aB2，共同速度为v，运动时间为t2 则有：aA2= mg+f m = 3 2 g，aB2= mg-f m = 1 2 g 又v=vA+aA2t2，v=vB+aB2t2 由上述四式代入数据解得：v=4m/s  答： （1）杆B刚进人“相互作用区域”时的速度是2m/s． （2）圆环A通过“相互作用区域”所用的时间是0.2m/s． （3）A刚离开“相互作用区域”时，圆环A和直杆B的速度分别是1m/s和3m/s． （4）假如直杆B着地时，A和B的速度刚好达到相同，这一速度是4m/s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“在地面上方足够高的地方，存在一个高度d=0.3m的“相互作用区域”（如图中划有虚线的部分）．一个小圆环A套在一根均匀直杆B上，A和B的质量均为m，若它们之间发生相对滑动时，会产…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的位移与速度的关系】，【牛顿第二定律】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。