◎ 题目

如图所示的传送带，其水平部分AB长SAB=3.2m，BC部分与水平面夹角θ为37°，长度SBC=22m，一小物体P与传送带的动摩擦因数μ=0.25，皮带沿A至B方向运行，速率恒为v=12m/s，若把物体P无初速度的放在A点处，它将被传送带送到C点（B处为一小曲面，不改变速度的大小，只改变速度的方向），且物体P不脱离传送带．求 （1）物体到达B点的速度； （2）物体刚进入传送带BC部分的加速度； （3）物体从A点运动到C点所用的时间？ （g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

◎ 答案

（1）物体放于传送带上A点后，物块受力图如答图a所示．先在传送带上做匀加速运动（相对地面），直到与传送带速度相同为止，此过程物体的加速度为a1，则有：μmg=ma1，a1=μg=2.5m/s2 做匀加速运动的时间是：t1= v a1 = 12 2.5 s=4.8s 这段时间内物体对地的位移是s1= v 2 ?t1= 12 2 ×4.8m=28.8m ∵s1=28.8m＞SAB=3.2m ∴从A到B物体一直做匀加速运动，设达到B点的速度为vB，则 v 2B =2a1SAB 代入解得：vB=4m/s，所用时间为t1= vB a1 = 4 2.5 s=1.6s （2）物块在传送带的BC之间，受力情况如图b ， 由于μ=0.25＜tan37°=0.75，A在BC段将沿倾斜部分加速下滑，此时A受到的为滑动摩擦力，大小为 μmgcos37°，方向沿传送带向上，   由牛顿第二定律：mgsin37°-μmgcos37°=ma2 a2=g（sin37°-μcos37°）=4m/s2 （3）物体在传送带的倾斜BC部分，以加速度a2向下匀加速运动， 由运动学公式SBC=vBt2+ 1 2 a2 t 22 其中SBC=22m，vB=4m/s 解得t2=2 3 -1≈2.46s， 物块从a到c端所用时间为t=t1+t2=4.06s 答： （1）物体到达B点的速度是4m/s； （2）物体刚进入传送带BC部分的加速度是4m/s2； （3）物体从A点运动到C点所用的时间是4.06s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示的传送带，其水平部分AB长SAB=3.2m，BC部分与水平面夹角θ为37°，长度SBC=22m，一小物体P与传送带的动摩擦因数μ=0.25，皮带沿A至B方向运行，速率恒为v=12m/s，若把…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。