◎ 题目

（B）游乐场的过山车可以底朝天在圆轨道上运行，游客却不会掉下来．我们把这种情况抽象为如图的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动，小球由静止放开时的位置比轨道最低点高出h．实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点．如果已知圆轨道的半径为R=0.2m，取g=10m/s2，不考虑摩擦等阻力． （1）h至少要等于多大，小球才能恰好通过最高点？ （2）若小球通过最高点时，对轨道的压力不大于重力，求h的范围？ （3）改变h的数值，用压力传感器测出小球到达轨道最高点时对轨道的压力大小FN，试通过计算在纸上作出FN-h图象（已知小球质量0.1kg）

◎ 答案

（1）由机械能守恒定律：mg（h-2R）= 1 2 mv2 小球在最高点：mg=m v2 R 所以：h=2.5R=0.5m      （2）小球在最高点：mg+FN=m v12 R 根据题意FN≤mg   所以v12≤2gR 根据机械能守恒定律，有：mg（h′-2R）= 1 2 mv12 解得h′≤3R=0.6m 所以H的范围从0.5-0.6m    （3）根据机械能守恒定律，有：mg（h-2R）= 1 2 mv2 在最高点，合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：FN+mg=m v2 R 两式联立得到：FN= 2mg R h-5mg=10h-5，图象如图所示； 答：（1）h至少要等于0.5m，小球才能恰好通过最高点； （2）若小球通过最高点时，对轨道的压力不大于重力，则h的范围为：0.5m≤h≤0.6m； （3）如图所示．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“（B）游乐场的过山车可以底朝天在圆轨道上运行，游客却不会掉下来．我们把这种情况抽象为如图的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。