如图甲所示,在同一竖直平面内有两个正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向.一个质量为m的小球能在其间运动,今在最高点与最低点各放一个压力传感器,测

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图甲所示,在同一竖直平面内有两个正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向.一个质量为m的小球能在其间运动,今在最高点与最低点各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,并通过计算机显示出来,当轨道距离变化时,测得两点压力差△FN与距离x关系图象如图乙所示,g取10m/s2,轨道半径为R,不计空气阻力.求:
(1)小球在最高点与最低点对轨道压力差△FN与距离x的关系式(用题中所给字母表示).
(2)根据图象提供的信息,确定小球的质量为多少?
(3)若小球在最低点B的速度为20m/s,为使小球能沿轨道运动,x的最大值为多少?
魔方格

◎ 答案

(1)小球由最高点到最低点,由机械能守恒定律得
1
2
m
v2B
=mg(2R+x)+
1
2
m
v2A

小球在B点时,由牛顿第二定律得 FN1-mg=m
v2B
R

小球在A点时,由牛顿第二定律得 FN2+mg=m
v2A
R

化简解得两点的压力差为 FN=FN1-FN2=6mg+
2mgx
R

(2)由图象得截距 6mg=6N                                           
解得m=0.1 kg                                                           
(3)因为图线的斜率 k=
2mg
R
=1

所以 R=2 m                                                             
小球在A点不脱离轨道的条件为 vA

Rg

化简解得x的最大值为 xm=15 m     
答:(1)小球在最高点与最低点对轨道压力差△FN与距离x的关系式为FN=FN1-FN2=6mg+
2mgx
R

(2)根据图象提供的信息,确定小球的质量为0.1kg;
(3)若小球在最低点B的速度为20m/s,为使小球能沿轨道运动,x的最大值为15m.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图甲所示,在同一竖直平面内有两个正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向.一个质量为m的小球能在其间运动,今在最高点与最低点各放一个压力传感器,测…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】,【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
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