◎ 题目

如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的平板车，车的上表面是一段长L=1.0m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m的 1 4 光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m=1.0kg的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5．整个装置处于静止状态．现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A．取g=10m/s2．求： （1）解除锁定前弹簧的弹性势能； （2）小物块第二次经过O′点时的速度大小； （3）小物块与车最终相对静止时距O′点的距离．

◎ 答案

（1）平板车和小物块组成的系统，水平方向动量守恒，解除锁定前，总动量为零，故小物块到达圆弧最高点A时，二者的共同速度v共=0 设弹簧解除锁定前的弹性势能为Ep，上述过程中系统能量守恒，则有     Ep=mgR+μmgL 代入数据解得 Ep=7.5J （2）设小物块第二次经过O'时的速度大小为vm，此时平板车的速度大小为vM，研究小物块在平板车圆弧面上的下滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒有   0=mvm-MvM mgR= 1 2 mvm2+ 1 2 MvM2 代入数据解得 vm=2.0m/s （3）最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0． 设小物块相对平板车滑动的路程为S，对系统由能量守恒有     Ep=μmgS 代入数据解得S=1.5m 则距O'点的距离x=S-L=0.5m 答： （1）解除锁定前弹簧的弹性势能是7.5J； （2）小物块第二次经过O′点时的速度大小是2m/s； （3）小物块与车最终相对静止时距O′点的距离是0.5m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的平板车，车的上表面是一段长L=1.0m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m的14光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。