◎ 题目

摩天大楼中一部直通高层的客运电梯．行程超过百米．电梯的简化模型如下所示．电梯的加速度a随时间t变化的．已知电梯在t=0时由静止开始上升，a一t图象如图2所示．电梯总质最m=2.0x103kg．忽略一切阻力．重力加速度g取10m/s2．求 （1）电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2； （2）类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图象求位移的方法．请你借鉴此方法，对比加速度的和速度的定义，根据图2所示a-t图象，求电梯在第1s内的速度改变量△v1和第2s末的速率v2； （3）电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率p； （4）求在0～11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功w．

◎ 答案

解；（1）由牛顿第二定律，有 F-mg=ma 由a─t图象可知，F1和F2对应的加速度分别是a1=1.0m/s2，a2=-1.0m/s2 则   F1=m（g+a1）=2.0×103×（10+1.0）N=2.2×104N   F2=m（g+a2）=2.0×103×（10-1.0）N=1.8×104N （2）通过类比可得，电梯的速度变化量等于第1s内a─t图线下的面积 △υ1=0.50m/s 同理可得，△υ2=υ2-υ0=1.5m/s υ0=0，第2s末的速率υ2=1.5m/s （3）由a─t图象可知，11s～30s内速率最大，其值等于0～11s内a─t图线下的面积，有   υm=10m/s 此时电梯做匀速运动，拉力F等于重力mg，所求功率 P=Fυm=mg?υm=2.0×103×10×10W=2.0×105W （4）由动能定理，总功 W=Ek2-Ek1= 1 2 mυm2-0= 1 2 ×2.0×103×102J=1.0×105J 答： （1）电梯在上升过程中受到的最大拉力F1是2.2×104N，最小拉力F2是1.8×104N． （2）电梯在第1s内的速度改变量△υ1是0.50m/s，第2s末的速率υ2是1.5m/s． （3）电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P为2.0×105W； （4）在0─11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W是1.0×105J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“摩天大楼中一部直通高层的客运电梯．行程超过百米．电梯的简化模型如下所示．电梯的加速度a随时间t变化的．已知电梯在t=0时由静止开始上升，a一t图象如图2所示．电梯总质最m=2.0…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】，【功】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。