如图甲,ABC为竖直放置的半径为0.1m的半圆形轨道,在轨道的最低点和最高点A、C各安装了一个压力传感器,可测定小球在轨道内侧,通过这两点时对轨道的压力FA和FC.质量为0.1
◎ 题目
如图甲,ABC为竖直放置的半径为0.1m的半圆形轨道,在轨道的最低点和最高点A、C各安装了一个压力传感器,可测定小球在轨道内侧,通过这两点时对轨道的压力FA和FC.质量为0.1kg的小球,以不同的初速度v冲入ABC轨道.(g取10m/s2) (1)若FC和FA的关系图线如图乙所示,求:当FA=13N时小球滑经A点时的速度vA,以及小球由A滑至C的过程中损失的机械能; (2)若轨道ABC光滑,小球均能通过C点.试推导FC随FA变化的关系式,并在图丙中画出其图线. |
◎ 答案
(1)由牛顿第三定律可知,小球在A、C两点所受轨道的弹力大小NA=FA,NC=FC 在A点,由牛顿第二定律得:NA-mg=
解得vA=2
在C点,由牛顿第二定律得:NC+mg=
对A至C的过程,由动能定理得:Wf-mg?2R=
①②③联立得Wf=
解得Wf=-0.2J…⑥ 故损失的机械能为0.2J (2)因轨道光滑,小球由A至C的过程中机械能守恒,则有
联立①③⑥得NA-NC=6mg 即FC=FA-6N…⑧ 图线如右图所示…⑨ 答:(1)当FA=13N时小球滑经A点时的速度vA为2 |