如图所示,在水平桌面上放有长木板C,C上右端是固定挡板P,在C上左端和中点处各放有小物块A和B,A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计,A、B之间和B、P之间的距离皆为L.设木板

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,在水平桌面上放有长木板C,C上右端是固定挡板P,在C上左端和中点处各放有小物块A和B,A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计,A、B之间和B、P之间的距离皆为L.设木板C与桌面之间无摩擦,A、C之间和B、C之间的静摩擦因数及滑动摩擦因数均为μ;A、B、C(连同挡板P)的质量相同.开始时,B和C静止,A以某一初速度向右运动.试问下列情况是否能发生?要求定量求出能发生这些情况时物块A的初速度V0应满足的条件,或定量说明不能发生的理由.
(1)物块A与B发生碰撞;
(2)物块A与B发生碰撞(设为弹性碰撞)后,物块B与挡板P发生碰撞;
(3)物块B与挡板P发生碰撞(设为弹性碰撞)后,物块B与A在木板C上再发生碰撞;
(4)物块A从木板C上掉下来;
(5)物块B从木板C上掉下来.
魔方格

◎ 答案

(1)、以m表示物块A、B和木板C的质量,当物块A以初速度
v 0
向右运动时,A将受到木板施加的向左的大小为μmg的滑动摩擦力而减速,木板C则受到物块A施加的大小为μmg的滑动摩擦力和物块B施加的大小为f的摩擦力而做加速运动,物块B则因受木板C施加的摩擦力f作用而加速,设A、B、C三者的加速度分别为
a A
a B
a C
,则由牛顿第二定律,
有μmg=m
a A
,μmg-f=m
a C
,f=m
a B
,事实上此题中
a B
=
a C
,即B、C之间无相对运动,这是因为当
a B
=
a C
时,由上式可得f=
1
2
μmg     (1),
它小于最大静摩擦力μmg.可见静摩擦力使物块B、木板C之间不发生相对运动.
若物块A刚好与物块B不发生碰撞,则物块A运动到物块B所在处时,A与B的速度大小相等.因物块B与木板C速度相等,所以此时三者速度均相同,设为
v 1
,由动量守恒定律得
m
v 0
=3m
v 1
   (2),
在此过程中,设木板C运动的路程为
S 1
,则物块A的路程为
S 1
+L,如图所示,

魔方格

由动能定理得
对A有
1
2
m
v21
-
1
2
m
v20
=-μmg(
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