(强化班学生做)如图所示,第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1,E的大小为0.5×103V/m,B1大小为0.5T.第一象限的某个矩形区域内,有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

(强化班学生做)如图所示,第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1,E的大小为0.5×103V/m,B1大小为0.5T.第一象限的某个矩形区域内,有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2,磁场的下边界与x轴重合.一质量m=1×10-14kg、电荷量q=1×10-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点沿直线运动,经P点即进入处于第一象限内的磁场B2区域.一段时间后,微粒经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出.M点的坐标为(0,-10),N点的坐标为(0,30),不计微粒的重力,g取10m/s2.求:
(1)请分析判断匀强电场E1的方向并求出微粒的运动速度v;
(2)匀强磁场B2的大小为多大;
(3)B2磁场区域的最小面积为多少?
魔方格

◎ 答案

(1)粒子在电场与磁场中做直线运动,速度会引起洛伦兹力的变化,因此微粒必做匀速直线运动,所以洛伦兹力与电场力相平衡.则有
B1qv=qE 
解之得:v=
E
B1
=
0.5×103
0.5
m/s=103m/s

根据左手定则可得运动的正电荷所受洛伦兹力方向为:垂直于初速度方向向上,所以电场力的方向与洛伦兹力方向相反,即垂直于速度方向向下.
(2)粒子在磁场B2区域内做一段圆弧运动,画出微粒的运动轨迹如图.则有:微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,
Bqv=m
v2
R

魔方格

再 由几何关系可知粒子在第一象限内做圆周运动的半径为  R=

3
15
m
       
解之得 B2=

3
2
T

(3)由图可知,磁场B2的最小区域应该分布在图示的矩形PACD内.
由几何关系易得PD=2Rsin60°=0.2m     
PA=R(1-cos60°)=

3
30
m
   
所以,所求磁场的最小面积为S=PD×PA=0.2×

3
30
m2=

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