如图所示,直线MN下方无磁场,上方空间存在两个匀强磁场,其分界线是半径为R的半圆,两侧的磁场方向相反且垂直于纸面,磁感应强度大小都为B.现有一质量为m、电荷量为q的带负

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,直线MN下方无磁场,上方空间存在两个匀强磁场,其分界线是半径为R的半圆,两侧的磁场方向相反且垂直于纸面,磁感应强度大小都为B.现有一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从P点沿半径方向向左侧射出,最终打到Q点,不计粒子的重力.求:
(1)粒子从P点到Q点的最短运动时间及其对应的运动速率;
(2)符合条件的所有粒子的运动时间及其对应的运动速率.
魔方格

◎ 答案


魔方格
(1)粒子的运动轨迹将磁场边界分成2等分时,对应有最短运动时间
由几何知识可得:粒子运动的半径r=R
又Bv0q=m
v20
R
得v0=
BqR
m

由对称性可得,粒子刚好在磁场中运动一周t=
2πm
Bq

(2)设粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分(n=2,3,4…)
 由几何知识得 θ=
π
2n
,r=Rtanθ(n=2,3,4…) 
粒子的速率为v0=
BRq
m
tan
π
2n
(n=2,3,4…)
当n为偶数时,由对称性可得粒子在磁场中运动圈,t=
π
2
T=
π2m
Bq
(n=2,4,6…)
当n为奇数时,t为周期的整数倍加上第一段的运动时间,即
t=
n-1
2
T+
π+
π
n
T=
(n2+1)πm
nBq
(n=3,5,7…)

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,直线MN下方无磁场,上方空间存在两个匀强磁场,其分界线是半径为R的半圆,两侧的磁场方向相反且垂直于纸面,磁感应强度大小都为B.现有一质量为m、电荷量为q的带负…”主要考查了你对  【向心力】,【牛顿第二定律】,【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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