◎ 题目

物体做圆周运动时，所需的向心力F需由运动情况决定，提供的向心力F供由受力情况决定．若某时刻F需=F供，则物体能做圆周运动；若F需＞F供，物体将做离心运动；若F需＜F供，物体将做向心运动．现有一根长L=1m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m=0.5kg的小球（可视为质点），将小球提至正上方的A 点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示．不计空气阻力，g取10m/s2，则： （1）为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应施加给小球多大的水平速度？ （2）若小球以速度v1=4m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？ （3）若小球以速度v2=1m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小？若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间？

◎ 答案

（1）要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时至少应该是重力作为所需要的向心力， 所以 由 mg=m V 20 L 得 V0= gL = 10 m/s， （2）因为v1＞V0，故绳中有张力， 由牛顿第二定律得， T+mg=m V 21 L 代入数据解得，绳中的张力为T=3N， （3）因为v2＜V0，故绳中没有张力，小球将做平抛运动，如图所示 水平方向：x=v2t 竖直方向：y= 1 2 gt2     L2=（y-L）2+x2 解得：t= 2 g gl- V 22 =0.6s． 答：（1）在A点至少应施加给小球 10 m/s 的水平速度； （2）若小球以速度v1=4m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为3N； （3）若小球以速度v2=1m/s水平抛出的瞬间，绳中无张力，绳子再次伸直时所经历的时间是0.6s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“物体做圆周运动时，所需的向心力F需由运动情况决定，提供的向心力F供由受力情况决定．若某时刻F需=F供，则物体能做圆周运动；若F需＞F供，物体将做离心运动；若F需＜F供，物体将…”主要考查了你对  【平抛运动】，【向心力】，【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。