如图所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通．两板间距离为d，两板与电动势为E的电源连接，一带电量为-q、质量为

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通．两板间距离为d，两板与电动势为E的电源连接，一带电量为-q、质量为m的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于C点正下方紧靠N板的A点，经电场加速后从C点进入磁场，并以最短的时间从C点射出．已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且碰撞后以原速率返回．求：
（1）筒内磁场的磁感应强度大小；
（2）带电粒子从A点出发至重新回到A点射出所经历的时间．
魔方格

◎ 答案

（1）带电粒子从C孔进入，与筒壁碰撞2次再从C孔射出经历的时间为最短．
由 qE=
1
2
mv2   
粒子由C孔进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动的速率为
v=

2qE
m

由     r=
mv
qB
    
即Rcot30°=
mv
qB
  
得     B=
1
R

2mE
3q
  
（2）粒子从A→C的加速度为
a=
qE
md
 
由 d=
1
2
at12，粒子从A→C的时间为
t1=

2d
a
=d

2m
qE

粒子在磁场中运动的时间为
t2=
1
2
T=
πm
Bq
 
将（1）求得的B值代入，
得         t2=πR
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圆筒 纸面 小孔 带电 下方
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