◎ 题目

如图所示，质量M=20kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数μ=0.04．在木楔倾角θ=30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑．当物块滑行的距离x=2.8m时，它的速度v=2.8m/s，在这一过程中木楔没有动，重力加速度取g=10m/s2，求： （1）地面对木楔的摩擦力的大小和方向； （2）地面对木楔的支持力的大小．

◎ 答案

（1）由匀加速运动的公式v2=2ax得 物块沿斜面下滑的加速度为a=1.4 m/s2 由于a＜gsinθ=5 m/s2，可知物块受到摩擦力的作用．分析物块受力，它受三个力，如图所示． 对于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，应用牛顿第二定律有 mgsinθ-Ff1=ma mgcosθ-FN1=0 分析木楔受力，它受五个力作用，如图所示 对于水平方向，由牛顿第二定律有 Ff2+Ff1′cosθ-FN1′sinθ=0 由此可解得地面作用于木楔的摩擦力，又因Ff1′=Ff1 FN1′=FN1 所以Ff2=FN1′sinθ-Ff1′cosθ =mgcosθsinθ-（mgsinθ-ma）cosθ=macosθ 故Ff2=1×1.4×N=1.21 N 此力的方向与图中所设的一致（由C指向B的方向）． 故地面对木楔的摩擦力的大小为1.21N，方向水平向左． （2）对于木楔在竖直方向，由平衡条件得 FN2-Mg-FN1′cosθ-Ff1′sinθ=0 故：FN2=Mg+FN1′cosθ+Ff1′sinθ=Mg+mgcos θcosθ+（mgsinθ-ma）sinθ =（M+m）g-masinθ =（20+1）×10 N-1×1.4×N=209.3 N 故地面对木楔的支持力的大小为209.3N．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，质量M=20kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数μ=0.04．在木楔倾角θ=30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑．当物块滑行的距离x=2.8m时…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的位移与速度的关系】，【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【共点力的平衡】，【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。