如图所示，位于竖直平面内的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，轨道的最低点B的切线沿水平方向，轨道上端A距水平地面高度为H．质量为m的小球（可视为质点）从轨道最上端A点由静止释放，

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示，位于竖直平面内的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，轨道的最低点B的切线沿水平方向，轨道上端A距水平地面高度为H．质量为m的小球（可视为质点）从轨道最上端A点由静止释放，经轨道最下端B点水平飞出，最后落在水平地面上的C点处，若空气阻力可忽略不计，重力加速度为g．求：
（1）小球运动到B点时，轨道对它的支持力多大；
（2）小球落地点C与B点的水平距离x为多少；
（3）比值R/H为多少时，小球落地点C与B点水平距离x最远；该水平距离最大值是多少．
魔方格

◎ 答案


（1）小球从A点运动到B点的过程中，机械能守恒，设在B点的速度为vB，根据机械能守恒定律有  mgR=
1
2
mvB2
设小球在B点时所受轨道的支持力为FN，对小球在B点根据牛顿第二定律有
FN-mg=m
v2B
R

联立可解得FN=3mg
（2）小球离开B点后做平抛运动．
沿竖直方向有  H-R=
1
2
gt2
沿水平方向有  x=vBt 
联立解得  x=2

R(H-R)

（3）由x=2

R(H-R)
可导出x=

H2-(2R-H)2

当
R
H
=
1
2
时，x有最大值．
x的最大值xm=H 
答：（1）小球运动到B点时，轨道对它的支持力为3mg；
（2）小球落地点C与B点的水平距离x为2

R(H-R)
；
（3）比值
R
H
等于
1
2
时，小球落地点C与B点水平距离x最远；该水平距离最大值是H．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，位于竖直平面内的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，轨道的最低点B的切线沿水平方向，轨道上端A距水平地面高度为H．质量为m的小球（可视为质点）从轨道最上端A点由静止释放，…”主要考查了你对  【平抛运动】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

水平 落地 知识点 光滑 比值
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