◎ 题目

如图是某人在一次乘电梯向上运动的v-t图象．已知g=10m/s2，请根据图象回答下列问题． （1）请简要描述整个运动的加速度情况； （2）请计算整个运动的总位移有多大； （3）在电梯运动过程中，将体重计放在电梯的水平地板上，人站在体重计上不动．已知人的质量是50kg，那么，在0～3s内体重计的示数应该是多少； （4）若在第3s末，人从距电梯地板1.8m处自由释放一个小钢球，试计算小钢球经多长时间落到电梯的地板上．

◎ 答案

（1）速度图象的斜率等于物体的加速度， 故由速度图象可知物体在0～3s内做加速度a1= △v1 △t1 = 3 3 =1m/s2 故物体在0～3s内做初速度为0加速度为1m/s2有加速直线运动． 物体在3s～8s内速度保持不变，即做做匀速直线运动； 物体在8s～10s内做加速度a2= △ v2 △t2 = -3 2 =-1.5m/s2 负号表示物体做匀减速直线运动． （2）由于速度v＞0，故人始终向上运动， 根据速度时间图象与时间轴围成的面积等于物体的位移，可知整个运动的总位移 x总= 1 2 （5+10）×3= 1 2 ×（5+10）×3=22.5m （3）在0～3s对人进行受力分析如图： 据牛顿第二定律，有： N-mg=ma1 故人所受的支持力为 N=mg+ma1=550N， 故体重计示数为 N g = 550 g =55kg． （4）方法一：因球开始下落前球与电梯具有相同的速度，即小球相对于电梯静止，而小球开始下落后由于电梯仍做匀速直线运动， 所以以电梯做为参照系小钢球仍可看成自由落体运动． 由h= 1 2 gt2 解得：t=0.6s 所以，小钢球经过0.6s落到电梯的地板上． 方法二：小球由静止释放后小相对于地面做竖直上抛运动，而电梯仍做匀速直线运动． 以小球为研究对象，则小球相对于地面的位移 x1=v0t- 1 2 gt2 以电梯为研究对象，则电梯相对于地面的位移 x2=v0t 小球相对于电梯的位移 x=x2-x1= 1 2 gt2=1.8 解得t=0.6s 故小球经过0.6s落到电梯的地板上．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图是某人在一次乘电梯向上运动的v-t图象．已知g=10m/s2，请根据图象回答下列问题．（1）请简要描述整个运动的加速度情况；（2）请计算整个运动的总位移有多大；（3）在电梯运动过程…”主要考查了你对  【匀变速直线运动规律的应用】，【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。