◎ 题目

如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道置于同一竖直平面上（R＞r），两圆形轨道之间用一条水平粗糙轨道CD连接，轨道CD与甲乙两个圆形轨道相切于C、D两点．现有一小球以一定的速度先滑上甲轨道，绕行一圈后通过轨道CD再滑上乙轨道，绕行一圈后离开乙轨道．已知小球在甲轨道最高点处对轨道的压力等于球的重力，在乙轨道运动时恰好能过最高点．小球与轨道CD间的动摩擦系数为μ，求 （1）小球过甲、乙轨道的最高点时的速度V1、V2  （2）水平CD段的长度L．

◎ 答案

（1）设小球质量为m，当小球在甲轨道最高点时对轨道的压力等于球的重力， 由牛顿第二定律得： N+mg=m V 21 R V1= 2gR   当小球在乙轨道最高点时恰好能过最高点，由牛顿第二定律得： mg=m V 22 r         V2= gr       （2）小球从甲轨道最高点运动到乙轨道最高点的过程中， 由动能定理得： mg（2R-2r）-fL= 1 2 mv22- 1 2 mv12 滑动摩擦力f=μN=μmg ∴L= 6R-3r 2μ 答：（1）小球过甲、乙轨道的最高点时的速度分别是 2gR ， gr ． （2）水平CD段的长度L是 6R-3r 2μ ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道置于同一竖直平面上（R＞r），两圆形轨道之间用一条水平粗糙轨道CD连接，轨道CD与甲乙两个圆形轨道相切于C、D两点．现有一小…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。