◎ 题目

如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是（　　） A．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg B．当v= gR 时，小球b在轨道最高点对轨道无压力 C．速度v至少为 5GR ，才能使两球在管内做圆周运动 D．只要v≥ 5gR ，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg

◎ 答案

由于管中没有摩擦力的作用，所以球的机械能守恒， 当小球b在最高点对轨道无压力，即只有重力做为向心力， 所以mg=m vb2 R ，所以在最高点时b球的速度的大小为 gR ， 所以B正确，C错误； 从最高点到最低点，由机械能守恒可得，mg?2R+ 1 2 mvb2= 1 2 mva2， 对于a球，在最低点是，由向心力的公式可得 F-mg=m va2 R ， 所以F-mg=5mg， 所以此时的向心力的大小为5mg， 所以小球a比小球b所需向心力大4mg，所以A错误； D、最高点时F1=m v12 R -mg， 在最低点时，F2=m v22 R +mg， 由机械能守恒有 1 2 mv12+mg2R= 1 2 mv12， 所以F2-F1=6mg．所以D正确． 故选BD．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点