如图所示光滑管形圆轨道半径为R(管径远小于R),小球a、b大小相同,质量均为m,其直径略小于管径,能在管中无摩擦运动.两球先后以相同速度v通过轨道最低点,且当小球a在最低点

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示光滑管形圆轨道半径为R(管径远小于R),小球a、b大小相同,质量均为m,其直径略小于管径,能在管中无摩擦运动.两球先后以相同速度v通过轨道最低点,且当小球a在最低点时,小球b在最高点,以下说法正确的是(  )
A.当小球b在最高点对轨道无压力时,小球a比小球b所需向心力大5mg
B.当v=

gR
时,小球b在轨道最高点对轨道无压力
C.速度v至少为

5GR
,才能使两球在管内做圆周运动
D.只要v≥

5gR
,小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg
魔方格

◎ 答案

由于管中没有摩擦力的作用,所以球的机械能守恒,
当小球b在最高点对轨道无压力,即只有重力做为向心力,
所以mg=m
vb2
R
,所以在最高点时b球的速度的大小为

gR

所以B正确,C错误;
从最高点到最低点,由机械能守恒可得,mg?2R+
1
2
mvb2=
1
2
mva2
对于a球,在最低点是,由向心力的公式可得 F-mg=m
va2
R

所以F-mg=5mg,
所以此时的向心力的大小为5mg,
所以小球a比小球b所需向心力大4mg,所以A错误;
D、最高点时F1=m
v12
R
-mg,
在最低点时,F2=m
v22
R
+mg,
由机械能守恒有
1
2
mv12+mg2R=
1
2
mv12
所以F2-F1=6mg.所以D正确.
故选BD.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

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