如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ=30°．一长为L的轻绳一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体．物

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◎ 题目

如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ=30°．一长为L的轻绳一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体．物体以速度v绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动．（结果可保留根式）
（1）当v1=

1
6
gL
时，求绳对物体的拉力；
（2）当v2=

3
2
gL
时，求绳对物体的拉力．
魔方格

◎ 答案

当物体离开锥面时：Tcosθ-mg=0，Tsinθ=
mv2
R
，R=Lsinθ
解得v=

3
gl
6
．
（1）v1＜v时，有T1sinθ-N1cosθ=
mv12
R
，T1cosθ+N1sinθ-mg=0
解得T1=
3

3
+1
6
mg．
故当v1=

1
6
gL
时，求绳对物体的拉力T1=瓒呭競渚垮埄搴椾笅鍗曚紭鎯� 姣忓ぉ棰嗗彇鍒敊杩囷紝鍗曞崟浼樻儬浜笉鍋�
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圆锥体 竖直 固定 一个 锥面
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