◎ 题目

如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，轨道半径R=2m，相隔一定的距离x，虚线沿竖直方向，一质量M=0.1kg的小球能在其间运动．今在最低点B与最高点A各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来．已知小球在最低点B的速度为vB=20m/s，取g=10m/s2，不计空气阻力．求： （1）小球在最低点B对轨道的压力． （2）小球能沿光滑轨道运动到最高点A时，x的最大值． （3）若半圆轨道的间距x可在零到最大值之间变化，试在图中画出小球对轨道B、A两点的压力差随距离x变化的图象．

◎ 答案

（1）小球在最低点时，根据牛顿第二定律得          FB-Mg=M v 2M R        代入解得FB=21N    又根据牛顿第三定律：小球在最低点B对轨道的压力为21N． （2）小球恰好到达最高点A时，      Mg=M v 2A R                   ① 小球从A到B的过程，根据机械能守恒定律得     Mg（2R+x）+ 1 2 M v 2A = 1 2 M v 2B   ② 联立①②，代入解得   x=15m （3）设小球对轨道B、A两点的压力大小分别为FB、FA． 以小球为研究对象，根据牛顿第二定律得     A点：Mg+FA=M v 2A R          ③     B点：FB-Mg=M v 2B R          ④ 又Mg（2R+x）+ 1 2 M v 2A = 1 2 M v 2B   ⑤ △FN=FB-FA ⑥ 联立③④⑤⑥得 △FN=x+6  作图象如图．   答； （1）小球在最低点B对轨道的压力为21N． （2）小球能沿光滑轨道运动到最高点A时，x的最大值为15m． （3）小球对轨道B、A两点的压力差随距离x变化的图象如图所示．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，轨道半径R=2m，相隔一定的距离x，虚线沿竖直方向，一质量M=0.1kg的小球能在其间运动．今在最低点B与最高点A各放一个…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【牛顿第三定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。