如图，在xoy平面第一象限整个区域分布匀强电场，电场方向平行y轴向下，在第四象限内存在有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为x=52d的直线，磁场方向垂直纸面向外．质量为m、带

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◎ 题目

如图，在xoy平面第一象限整个区域分布匀强电场，电场方向平行y轴向下，在第四象限内存在有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为x=
5
2
d的直线，磁场方向垂直纸面向外．质量为m、带电量为+q的粒子从y轴上P点以初速度v0垂直y轴射入匀强电场，在电场力作用下从x轴上Q点以与x轴正方向成45°角进入匀强磁场．已知OQ=d，不计粒子重力．求：
（1）P点坐标；
（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的取值范围；
（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B的取值范围．
魔方格

◎ 答案

（1）设粒子进入电场时y方向的速度为vy，则vy=v0tan45°
设粒子在电场中运动时间为t，则
OQ=v0t
OP=
vy
2
t
由以上各式，解得OP=
d
2
P点坐标为（0，
d
2
）
（2）粒子刚好能再进入电场的轨迹如图所示，设此时的轨迹半径为r1，则

魔方格

r1+r1sin45°=d 解得：r1=(2-

2
)d
令粒子在磁场中的速度为v，则v=
v0
cos45°

根据牛顿第二定律qvB1=
mv2
r1
   解得：B1=
(

2
+1)mv0
qd

要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的范围 B≥B1
要使粒子刚好从x=2.5d处第二次进入磁场的轨迹如图，
粒子从P到Q的时间为t，则粒子从C到D的时间为2t，所以  CD=2d
CQ=CD-QD=2d-（2.5d-d）=
d
2

设此时粒子在磁场中的轨道半径为r2，由几何关系  2r2sin45°=CQ解得 r2=

2
4
d                        
根据牛顿第二定律 qvB2=
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第二次 第一 象限 纸面 知识点
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