◎ 题目

如图，AB为粗糙的长直斜面，动摩擦因数μ=0.4，与水平方向的夹角θ=37°，BC为光滑水平面，CDE为光滑曲面，B、C两接口处均光滑连接．D、E两点离水平地面的高度分别为h1=8.64m，h2=4m．一质量m=0.20kg的滑块由斜面上某一点P从静止开始下滑，在斜面上始终受一水平向右恒力F=1N的作用，到达B点时立即撤去拉力F，从P点到达C点共经历t=3s．已知PB与BC长度之和为32m．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2） （1）滑块沿AB段运动时加速度a和所用时间t1； （2）若水平向右恒力F大小可调，则恒力F在何范围内可使滑块沿PB、BC运动越过曲面落地．某同学对第二问的解答如下：若要使滑块越过曲面落地，则离开曲面E点时的速度至少为0．从P点至E点列出动能定理．即可求得所需的最小恒力．请判断该同学的解答是否正确，并说明理由，若该同学解答错误则求出正确的恒力范围．

◎ 答案

（1）由牛顿第二定律Fcosθ+mgsinθ-μN=ma ① 由垂直斜面方向受力平衡可得N=mgcosθ-Fsinθ ② 联立①②可得加速度a=8m/s2 S=S1+S2= 1 2 a1t12+a1t1(t-t1) 得t1=2s （2）该同学回答错误． 错误1：至少滑到D点速度为0才可以越过曲面落地． 错误2：在斜面上力F不能过大，否则物块将离开斜面运动． 从P至D动能定理WG+WF+Wf=△EKmg（s1sinθ-h1）+F1s1cosθ-μ（mgcosθ-F1sinθ）s1=0 得F1=0.5N F2sinθ=mgcosθ 得F2=2.67N 所以恒力F的范围应该为F1＜F≤F2 即0.5N＜F≤2.67N 答：（1）滑块沿AB段运动时加速度为8m/s2，所用时间为2s． （2）恒力的范围为0.5N＜F≤2.67N．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图，AB为粗糙的长直斜面，动摩擦因数μ=0.4，与水平方向的夹角θ=37°，BC为光滑水平面，CDE为光滑曲面，B、C两接口处均光滑连接．D、E两点离水平地面的高度分别为h1=8.64m，…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。