利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处.如图所示,已知传送轨道平面与水平方向成37°角,倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接,弹簧下端固定
◎ 题目
利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处.如图所示,已知传送轨道平面与水平方向成37°角,倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接,弹簧下端固定在斜面底端,工件与皮带间的动摩擦因数μ=0.25.皮带传动装置顺时针匀速转动的速度v=4m/s,两轮轴心相距L=5m,B、C分别是传送带与两轮的切点,轮缘与传送带之间不打滑.现将质量m=lkg的工件放在弹簧上,用力将弹簧压缩至A点后由静止释放,工件离开斜面顶端滑到皮带上的B点时速度v0=8m/s,AB间的距离s=lm.工件可视为质点,g取l0m/s2. (sin37°=0.6,cos37°=0.8)求: (1)弹簧的最大弹性势能 (2)工件沿传送带上滑的时间 (3)若传送装置顺时针匀速转动的速度v可在v>4m/s的范围内调节,试推导工件滑动到C点时的速度vc随速度v变化的关系式. |
◎ 答案
(1)弹簧的最大弹性势能为Ep=mgssin37°+
解得EP=38J. (2)工件沿传送轨道减速向上滑动的过程中有:mgsin37°+μmgcos37°=ma1 与传送带共速需要的时间t1=
工件滑行的位移大小s1=
因为μ<tan37°,所以工件将沿传送带继续减速上滑. mgsin37°-μmgcos37°=ma2 假设工件速度减为零时,工件未从传送带上滑落,则t2=
工件滑行的位移大小s2=
故假设成立,工件沿传送带上滑的时间t=t1+t2=1.5s. (3)当传送带速度在4m/s<v<8m/s的范围内调节时,工件先以加速度a1减速向上滑行s1′=
当速度减到v后又以加速度a2减速向上滑行L-s1′=
工件滑动C点的速度vC随速度v的变化关系式vc=
当传送带的速度v≥8m/s的范围内调节时,工件将沿传送带以加速度a2减速滑行到C点
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