如图甲所示，在真空中，有一边长为a的正方形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距及板长均为b，板间的中心线O1O2与正方形的

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图甲所示，在真空中，有一边长为a的正方形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距及板长均为b，板间的中心线O1O2与正方形的中心O在同一直线上．有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子以速度v0从正方形的底边中点P沿PO方向进入磁场，从正方形右侧O1点水平飞出磁场时，立即给M、N两板加上如图乙所示的交变电压，最后粒子刚好以平行于M板的速度从M板的边缘飞出．（不计粒子所受到的重力、两板正对面之间为匀强电场，边缘电场不计） 
（1）求磁场的磁感应强度B．
（2）求交变电压的周期T和电压U0的表达式（用题目中的已知量）．
（3）若在M、N两板加上如图乙所示的交变电压经过T/4后，该粒子刚好从O1点水平飞入M、N两板间，最终从O2点水平射出，且粒子在板间运动时间正好等于T，求粒子在两板间运动过程中，离M板的最小距离．
魔方格

◎ 答案


（1）粒子自a点进入磁场，从O1点水平飞出磁场，则其运动的轨道半径为
a
2
．
由牛顿第二定律，则有：qv0B=m 
2υ02
a
，
解得：B=
2mυ0
qa
．   
（2）粒子自O1点进入电场后恰好从M板的边缘平行极板飞出，设运动时间为t，
根据类平抛运动规律有：
b=v0t
b
2
=2n?
U0q
2mb
（
T
2
）2
又t=nT （n=1，2，3…）  
解得：T=
b
nυ0
（n=1，2，3…）     
U0=
2nmυ02
q
（n=1，2，3…）．    
（3）当MN板加上电压后
3T
4
时，粒子距离M板最近．  
d=
b
2
-2×
1
2
U0q
mb
(
b
4υ0
)2=
b
2
-
U0qb
16m
υ20

答：（1）求磁场的磁感应强度B=
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正方形 水平 边长 纸面 右侧
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