如图所示，质量M，半径R的光滑半圆槽第一次被固定在光滑水平地面上，质量为m的小球，以某一初速度冲向半圆槽刚好可以到达顶端C．然后放开半圆槽．其可以自由运动，m小球又以同

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示，质量M，半径R的光滑半圆槽第一次被固定在光滑水平地面上，质量为m的小球，以某一初速度冲向半圆槽刚好可以到达顶端C．然后放开半圆槽．其可以自由运动，m小球又以同样的初速冲向半圆槽，小球最高可以到达与圆心等高的B点，（g=10m/s2）
试求：
①半圆槽第一次被固定时，小球运动至C点后平抛运动的水平射程X=？
②小球质量与半圆槽质量的比值m/M为多少？
魔方格

◎ 答案

①小球刚好可以到达顶端C，说明刚好由重力提供向心力
mg=m
v12
R

所以到达C点时的速度为v1=

gR

小球由C点做平抛运动
竖直方向上的位移y=2R=
1
2
gt2
所以运动的时间为t=

4R
g

水平方向上的位移x=v1t=

gR
?

4R
g
=2R
②半圆槽第一次被固定时，对小球运用动能定理-2mgR=
1
2
mv12-
1
2
mv02
解得v02=5gR
然后放开半圆槽后，m小球又以同样的初速冲向半圆槽，
对m、M系统根据动量守恒定律：
mv0=（m+M）v2
所以v2=
mv0
m+M
=
m
m+M

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半圆 光滑 冲向 到达 固定
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