有一绝缘的、半径为R的光滑圆轨道固定在竖直平面内,在其圆心处固定一带正电的点电荷,现有一质量为m,也带正电(其电量远小于圆心处的电荷,对圆心处电荷产生的电场影响很小

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

有一绝缘的、半径为R的光滑圆轨道固定在竖直平面内,在其圆心处固定一带正电的点电荷,现有一质量为m,也带正电(其电量远小于圆心处的电荷,对圆心处电荷产生的电场影响很小,可忽略)的小球A,圆心处电荷对小球A的库仑力大小为F.开始小球A处在圆轨道内侧的最低处,如图所示.现给小球A一个足够大的水平初速度,小球A能在竖直圆轨道里做完整的圆周运动.
(1)小球A运动到何处时其速度最小?为什么?
(2)要使小球A在运动中始终不脱离圆轨道而做完整的圆周运动,小球A在圆轨道的最低处的初速度应满足什么条件?
魔方格

◎ 答案

运动到轨道最高点时速度最小
在圆心处电荷产生的电场中,圆轨道恰好在它的一个等势面上,小球在圆轨道上运动时,库仑力不做功,当小球运动到圆轨道最高处时,其重力对它做的负功最多,此时速度最小.
在最低点,小球受到的电场力F与重力mg方向相同,小球不会脱离轨道.
在最高点,小球受到的电场力F与重力mg方向相反,
当F≥mg时,在最高点小球也不会脱离轨道.此时,小球在最高点的速度v应满足:v≥0        ①
小球从圆轨道最底处运动到最高处的过程中由动能定理得:
-mg×2R=
1
2
mv2-
1
2
m
v20
             ②
由①和②解得:v0≥2

gR
                     
这就是在F≥mg条件下,小球在最低点速度应满足的条件在最高点.当F<mg时,小球在最高点的速度v 应满足:
mg-F+FN=m
v2
R
          ③
FN为轨道对小球向向下的压力,根据意知FN≥0       ④
由②③④可解得:v0

5gR-
FR
m
 这就是在F<mg条件下,小球在最低点速度应满足的条件.
答:(1)小球A运动到最高处时其速度最小,因为小球圆周运动过程中只有重力做功,根据动能定理有克服重力做功最多时,小球动能最小即速度最小.
(2)要使小球A在运动中始终不脱离圆轨道而做完整的圆周运动,小球A在圆轨道的最低处的初速度应满足:v0≥2

gR
(F≥mg),v0

5gR-
FR
m
(F<mg).

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“有一绝缘的、半径为R的光滑圆轨道固定在竖直平面内,在其圆心处固定一带正电的点电荷,现有一质量为m,也带正电(其电量远小于圆心处的电荷,对圆心处电荷产生的电场影响很小…”主要考查了你对  【向心力】,【牛顿第二定律】,【动能定理】,【电势能】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
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