◎ 题目

有一绝缘的、半径为R的光滑圆轨道固定在竖直平面内，在其圆心处固定一带正电的点电荷，现有一质量为m，也带正电（其电量远小于圆心处的电荷，对圆心处电荷产生的电场影响很小，可忽略）的小球A，圆心处电荷对小球A的库仑力大小为F．开始小球A处在圆轨道内侧的最低处，如图所示．现给小球A一个足够大的水平初速度，小球A能在竖直圆轨道里做完整的圆周运动． （1）小球A运动到何处时其速度最小？为什么？ （2）要使小球A在运动中始终不脱离圆轨道而做完整的圆周运动，小球A在圆轨道的最低处的初速度应满足什么条件？

◎ 答案

运动到轨道最高点时速度最小 在圆心处电荷产生的电场中，圆轨道恰好在它的一个等势面上，小球在圆轨道上运动时，库仑力不做功，当小球运动到圆轨道最高处时，其重力对它做的负功最多，此时速度最小． 在最低点，小球受到的电场力F与重力mg方向相同，小球不会脱离轨道． 在最高点，小球受到的电场力F与重力mg方向相反， 当F≥mg时，在最高点小球也不会脱离轨道．此时，小球在最高点的速度v应满足：v≥0        ① 小球从圆轨道最底处运动到最高处的过程中由动能定理得： -mg×2R= 1 2 mv2- 1 2 m v 20              ② 由①和②解得：v0≥2 gR                       这就是在F≥mg条件下，小球在最低点速度应满足的条件在最高点．当F＜mg时，小球在最高点的速度v 应满足： mg-F+FN=m v2 R           ③ FN为轨道对小球向向下的压力，根据意知FN≥0       ④ 由②③④可解得：v0≥ 5gR- FR m  这就是在F＜mg条件下，小球在最低点速度应满足的条件． 答：（1）小球A运动到最高处时其速度最小，因为小球圆周运动过程中只有重力做功，根据动能定理有克服重力做功最多时，小球动能最小即速度最小． （2）要使小球A在运动中始终不脱离圆轨道而做完整的圆周运动，小球A在圆轨道的最低处的初速度应满足：v0≥2 gR （F≥mg），v0≥ 5gR- FR m （F＜mg）．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“有一绝缘的、半径为R的光滑圆轨道固定在竖直平面内，在其圆心处固定一带正电的点电荷，现有一质量为m，也带正电（其电量远小于圆心处的电荷，对圆心处电荷产生的电场影响很小…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】，【电势能】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。