如图所示,在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴正方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场,现有一质量为m、电量为+q的粒子(重力不计)从坐标原点O射入磁场

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴正方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场,现有一质量为m、电量为+q的粒子(重力不计)从坐标原点O射入磁场,其入射方向与y的方向成45°角.当粒子运动到电场中坐标为(3L,L)的P点处时速度大小为v0,方向与x轴正方向相同.求:
(1)粒子从O点射入磁场时的速度v;
(2)匀强电场的场强E0和匀强磁场的磁感应强度B0
(3)粒子从O点运动到P点所用的时间.
魔方格

◎ 答案

若粒子第一次在电场中到达最高点P,则其运动轨迹如图所示.
粒子在O点时的速度大小为v,OQ段为圆周,QP段为抛物线.根据对称性可知,粒子在Q点时的速度大小也为v,方向与x轴正方向成45°角,可得:
V0=vcos45°      
解得:v=

2
v0   

魔方格

(2)在粒子从Q运动到P的过程中,由动能定理得:
-qEL=
1
2
mv02-
1
2
mv2    
    解得:E=
mv20
2qL
 
又在匀强电场由Q到P的过程中,
   水平方向的位移为:x=v0t1
   竖直方向的位移为:y=
v0
2
t1=L

   可得XQP=2L,OQ=L
由OQ=2Rcos45°故粒子在OQ段圆周运动的半径:R=

2
2
L 及R=
mv
Bq

   得B0=
2mv0
Lq

(3)在Q点时,vy=v0tan45°=v0  
设粒子从Q到P所用时间为t1,在竖直方向上有:t1=
2L
v0
  
   粒子从O点运动到Q所用的时间为:t2=
πL
4v0

   则粒子从O点运动到P点所用的时间为:t=t1+t2=
2L
v0
+
πL
4v0
=
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