如图所示，在真空中，边长为2b的虚线所围的正方形区域ABCD内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为b，板长为2b，O1O2为两板的中

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示，在真空中，边长为2b的虚线所围的正方形区域ABCD内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为b，板长为2b，O1O2为两板的中心线．且O1为磁场右边界BC边的中点．有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，以速度v0从DC边某点P点沿垂直于DC的方向进入磁场，当粒子从O1点沿O1O2方向飞出磁场的同时，给M、N板间加上如图所示交变电压u（图中U0与T未知）．最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出．不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力．求：
（1）磁场的磁感应强度B的大小；
（2）交变电压的周期T和电压U0的值；
（3）若t=
T
2
时，将相同粒子从MN板右侧O2点沿板的中心线O2O1方向，仍以速率v0射入M、N之间，求粒子进入磁场后在磁场中运动的时间．

魔方格

◎ 答案

粒子自P点进入磁场，从O1点水平飞出磁场，运动半径为b，
则qv0B=m
v20
b

解得：B=
mv0
bq
 
粒子自O1点进入电场，最后恰好从N板的边缘平行飞出，
设运动时间为t，则2b=v0t
b
2
=2n?
1
2
?
qU0
mb
(
T
2
)2   
t=nT（n=1，2，…） 
解得：T=
2b
nv0
(n=1，2，…)  
U0=
nm
v20
2q
  (n=1，2，…)
（3）当t=
T
2
粒子以速度v0沿O2O1射入电场时，则该粒子将恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁场，且进入磁场的为v0，运动的轨道半径仍为b，设进入磁场的点为E，离开磁场的点为Q，圆心为O，
如图所示，
魔方格

OB=R-
b
2
=
b
2
     OQ=R=b
由cosθ=
OB
OQ
=
1
2
 
可得：θ=60°=
π
3
  
因为T=
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边长 纸面 右侧 射入 知识点
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