两根足够长的光滑平行直导轨MN、PQ与水平面成θ角放置，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁

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◎ 题目

两根足够长的光滑平行直导轨MN、PQ与水平面成θ角放置，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，导轨和金属杆接触良好，它们的电阻不计．现让ab杆由静止开始沿导轨下滑．
（1）求ab杆下滑的最大速度vm；
（2）ab杆由静止释放至达到最大速度的过程中，电阻R产生的焦耳热为Q，求该过程中ab杆下滑的距离x及通过电阻R的电量q．
魔方格

◎ 答案

（1）根据法拉第电磁感应定律和安培力公式有：
E=BLv   ①
I=
E
R
   ②
FA=BIL    ③
根据牛顿第二定律有：
mgsinθ-FA=ma   ④
联立①②③④得：mgsinθ-
B2L2v
R
=ma
当加速度a为零时，速度v达最大，速度最大值：vm=
mgRsinθ
B2L2

故ab杆下滑的最大速度为vm=
mgRsinθ
B2L2
．
（2）根据能量守恒定律有：
mgxsinθ=
1
2
mvm2+Q
得x=
Q
mgsinθ
+
m2R2gsinθ
2B4L4

根据电磁感应定律有：
.
E
=
△φ
△t

根据闭合电路欧姆定律有：
 
.
I
=
.
E
R

感应电量：
q=
.
I
△t=
△φ
R
=
BLx
R

得：q=
BLQ
mgRsinθ
+
m2Rgsinθ
2B3
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下滑 水平面 阻值 一根 闭合电路
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