如图，ABCD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是倾斜的，倾角为37°，BC段是水平的，CD段为半径R=0.15m的半圆，三段轨道均光滑连接，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图，ABCD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是倾斜的，倾角为37°，BC段是水平的，CD段为半径R=0.15m的半圆，三段轨道均光滑连接，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103 V/m．一带正电的导体小球甲，在A点从静止开始沿轨道运动，与静止在C点不带电的相同导体小球乙发生弹性碰撞，碰撞后速度交换（即碰后甲的速度变成碰前瞬间乙的速度，乙的速度变成碰前瞬间甲的速度）．已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2㎏，小球甲所带电荷量为q甲=2.0×10-5C，g取10m/s2，假设甲、乙两球可视为质点，并不考虑它们之间的静电力，且整个运动过程与轨道间无电荷转移．
（1）若甲、乙两球碰撞后，小球乙恰能通过轨道的最高点D，试求小球乙在刚过C点时对轨道的压力；
（2）若水平轨道足够长，在甲、乙两球碰撞后，小球乙能通过轨道的最高点D，则小球甲应至少从距BC水平面多高的地方滑下？
（3）若倾斜轨道AB可在水平轨道上移动，在满足（1）问和能垂直打在倾斜轨道的条件下，试问小球乙在离开D点后经多长时间打在倾斜轨道AB上？
魔方格

◎ 答案

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光滑 水平 半圆 知识点 水平面
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    • 因甲乙小球相同，则碰撞后两个小球的电量都为q=
    1
    2
    q甲=1.0×10-5C 
    其电场力F=Eq=0.05N，G=mg=0.1N
    （1）设小球乙恰能通过轨道的最高点D时的速率为vD，在D点：由牛顿第二定律得：
    Eq+mg=m
    v2D
    R
    解得：vD=0.15m/s               
    小球乙从C到D的过程，由动能定理：
       -(mg+Eq)×2R=
    1
    2
    m
    v2D
    -
    1
    2
    m
    v2C

    在C点：由牛顿第二定律得：NC-mg-Eq=m
    v2C
    R

    解得：NC=6（Eq+mg）=0.9N                             
    由牛顿第三定律得：小球乙在刚过C点时对轨道的压力大小为N=0.9N，方向竖直向下．
    （2）设小球甲从高度为h时滑下与小球乙碰撞后，小球乙恰能通过轨道的最高点D，
    由动能定理：(mg+Eq甲)×h=
    1
    2
    m
    v2C

    解得：h=
    3
    160
    m                                      
    （3）小球乙离开D点做类平抛运动，加速度a=
    Eq+mg
    m
    =15m/s2
    当小球乙垂直打在斜面上时，其竖直速度vy=at=vctan53°=0.2m/s
     故：时间t=
    1
    75
    s                                         
    答：（1）小球乙在刚过C点时对轨道的压力是0.9N，方向竖直向下．
    （2）小球甲应至少从距BC水平面
    3
    160
    m    高处的地方滑下．
    （3）小球乙在离开D点后经
    1
    75
    s时间打在倾斜轨道AB上．
    如图所示，一质量为m、带电量为q的物体处于场强按E=E0-kt（E0、k均为大于零的常数，取水平向左为正方向）变化的电场中，物体与竖直墙壁间动摩擦因数为μ，当t=0时刻物体处于静止
    如图所示，一质量为m、带电量    		酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行
    酒后驾驶会导致许多安全隐患    		如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中，下列传述正确的是（）A．小球的速度一直减小B．小球的加速度先减小后增大C．小球的加
    如图所示，小球从高处下落到    		如图所示，一个质量m=20kg的物体放在光滑水平地面上．对物体施加一个F=10N的水平拉力，使物体由静止开始做匀加速直线运动．求：（1）物体在4.0s时间内的位移大小；（2）拉力F在4.
    如图所示，一个质量m=20kg的    		如图，纸面内有E、F、G三点，∠GEF=30°，∠EFG=135°．空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．先使带有电荷量为q（q＞0）的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，
    如图，纸面内有E、F、G三点，
    上一篇：水上滑梯可简化成如图所示的模型：倾角为θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接（设经过B点前后速度大小不变），起点A距水面的高度H=7.0m，BC长d=2.0m，端点C距水面的高度h=1.0     下一篇：航天飞机是可重复使用的载人航天飞行器．美国研制的航天飞机起飞时的总质量m=2.0×106kg，两个固体助推器与轨道器的三台主发动机一起点火，总推力F=3.0×107N．经过两分钟后，
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