◎ 题目

如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T．小球1带正电，其电量与质量之比q1/m1=4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上．小球向右以v0=23.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75s再次相碰．设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内．（取g=10m/s2） 问：（1）电场强度E的大小是多少？     （2）两小球的质量之比 m2 m1 是多少？

◎ 答案

（1）小球1所受的重力与电场力始终平衡    m1g=q1E       ① 解得E=2.5 N/C         ② 电场强度为2.5N/C； （2）相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得： q1v1B=m1 v 21 R1                  ③ 半径为R1= m1v1 q1B              ④ 周期为T= 2πm1 q1B =1 s                 ⑤ ∵两小球运动时间t=0.75s= 3 4 T ∴小球1只能逆时针经 3 4 个圆周时与小球2再次相碰        ⑥ 第一次相碰后小球2作平抛运动        h=R2= 1 2 gt2       ⑦ L=R1=v1t                    ⑧ 两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向 m1v0=-m1v1+m2v2                    ⑨ 由⑦、⑧式得v2=3.75 m/s 由④式得v1= q1BR1 m1 =66 m/s ∴两小球质量之比 m2 m1 = v0+v1 v2 =11⑩ 故两小时球质量之比为11．

◎ 解析